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分数单位1与自然数1有什么区别  

2013-11-03 22:35:54|  分类: 它山之石 |  标签: |举报 |字号 订阅

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分数单位1与自然数1有什么区别

原文地址:http://blog.cbe21.com/user1/3934/archives/2013/362873.shtml

内容提要什么是“单位1”?单位1与自然数1有什么区别与联系?教学中并没有给学生一个清晰明确的答案。弄不清单位1与自然数1的区别与联系,就不能正确地认识理解分数的意义,正确的认清分数与整数的关系。根据数是由度量产生的这一规律可知:“单位1”是一个形象度量时的“尺度”标准;而自然数“1”是用“单位1”度量了一次的记录符号。“单位1”是在未发生度量前的静态中产生的,而自然数“1”是在度量、数数时的动态过程中产生的。单位1属于量,自然数1属于数,两者是客观与主观、实物与名称的关系。

我们在教学生认识分数时,特别提出了“单位1这一概念。但是什么是单位1?单位1与自然数1有什么区别与联系?不但课本中没有明确指出,就是教学参考书和其它材料中也没有一个清晰明确的答案。大家只能根据分数的意义理解为:把一些物体看作一个整体的1是单位1,而整体中的每一个物体的1就是自然数1;或者说:用于等分时的1是单位1,用于数数时的1是自然数1例如:把5个苹果看作为一个整体时,这5个苹果作为一个整体的“1”是单位1,而5个苹果中的一个苹果的“1”是自然数1 把一个西瓜平均分成4份,这时的一个西瓜的“1”是单位1,而在数有几个西瓜时的“1”是自然数1,如此等等。

可是这样的解释,还是没有让人明确出看出:单位1与自然数1的区别点到底是什么?因为数数也可以几个几个的数,单位1与自然数1并没有什么意义上的区别。可是没有意义上的区别,教学分数时,为什么要提出“把单位1平均分成若干份”,而不直接说“把自然数1平均分成若干份”?单位1与自然数1到底有什么区别?它们是什么关系?至今大部分人都是含混不清的。弄不清单位1与自然数1的区别与联系,就不能正确地认识理解分数的意义,正确的认清分数与整数的关系。因此说,我们的数概念教学中确实存在着重大问题。

教学分数时,怎样让学生能平滑的从整数扩展到分数?怎样把整数和分数统一在一起?这是教学分数意义时的一个关键问题。然而要让学生正确地认识理解分数的意义,首先需要正确认识理解:“数是怎样产生的?什么是单位1什么是自然数1?单位1与自然数1是什么关系?”等这些问题

根据《你知道数和量是什么关系吗》一文的研究,我们得出了“数是由度量产生的这一规律。从数是由度量产生的这一规律出发,我们就能对整数和分数有一个统一的认识,清晰的理解;就能平滑地从整数扩展到分数。因为度量就需要有一个度量的“尺度”标准,也就是需要有一个度量单位。这个度量单位就是“单位1”。又因为度量单位是可以任意确定的,所以“单位1”就不一定只是一个单个物体,它也可以是多个物体,或是一个单个物体的一个部分。由于用“单位1”度量时,有时能整次数量完,这时可以用整数记录次数;有时就不能整次数量完,有剩余现象。这时就需要把剩余部分,再用另一种新的较小度量单位来进行度量和计数。这种与原来的计数既有区别、又有联系的新的计数方法就是分数

例如:我们用1米长为度量单位量一根钢管,量了5次后还有不够量一次的剩余。怎样记录这根钢管长几米?这时我们就需要把一米平均分成10份(或5份),再用其中一份的长度(即:0.1(或1/5)米)为度量单位来量剩余部分。假如又量了4次(或2次)正好量完,我们就可以把又量的这4次(或2次)用一种新的计数方法,记录为0.4(或2/5)米;并把这根钢管的总长度记录为:5.4米(或52/5米)。

又如:把20个苹果装袋保鲜。每6个装一袋,能装几袋?该题的意思实际就是:把20个苹果,用6个苹果为一个度量单位来量,看能量(数)几次?我们知道:20÷6=32,即量3次后余2个;这时我们就需要把原度量单位1(即6个苹果)平均分成6份,用其中的1份(1/6袋即一个苹果)为度量单位再来量剩余的部分,量2次正好量完。这再量的2次若用原度量单位计数,就可新记为2/6次。所以把两次度量结果记成一个数就是32/6袋。……

从分数的产生中可以看出:分数实际上是用较大度量单位,记录较小度量单位度量次数的一种新的计数方法。因此说,分数和整数是可以相互转化的。若把较大度量单位记录的分数,用较小度量单位记录,分数就变成了整数。

从上面的分析可以看出:“单位1”与自然数“1”的区别与联系是:“单位1”是一个形象度量(数数)时的“尺度”标准;而自然数“1”是用“单位1”度量时,度量了一次的文字记录符号。“单位1”是在未发生度量行为时就被确定,而自然数“1”必须是发生(形象)度量时才产生。“单位1”是在未发生度量前的静态中产生的,而自然数“1”是在度量、数数时的动态过程中产生的。单位1属于量,自然数1属于数,两者是客观与主观、实物与名称的关系,而绝不是整体与个体或等分与不等分的关系。

总之,单位1是一个量,它是可以进行等分的,自然数1是一个数,是一个文字符号,它是无法进行等分的。单位1与自然数1既有本质的区别,又有密不可分的联系。明确了什么是“单位1”、“单位1”与自然数1的关系后,我们就能平滑的从整数扩展到分数,把分数和整数统一在一起了。

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